WisFaq!

Normale verdeling

Hallo,
Ik heb morgen een repetitie en ik begrijp deze vraag niet:

Een doosje sterrenmix thee bevat 15 zakjes. De inhoud van de zakjes is normaal verdeeld met gemiddelde 2.2 gram en een standaard afwijking 0.5 gram. Bereken de kans dat:

1. een doosje minder dan 28 gram thee bevat
2. het gemiddelde gewicht van 20 zakjes minder is dan 1.9 gram
3. een doosje meer dan tien zakjes bevat die elk meer dan 2.1 gram thee bevatten.

Martin controleert net zo lang zakjes sterrenmix totdat hij eentje heeft gevonden die meer dan 3 gram thee bevat

4. bereken de kans dat hij minder dan 20 zakjes hoeft te controleren

De fabrikant wil een nieuwe doosje op de markt brengen. Op de doosje staat dat de zakjes gemiddeld 2 gram thee bevatten.

5. hoeveel zakjes moet de fabrikant minimaal in een doosje stoppen opdat deze bewering 99% van de doosjes klopt.

wiskunde D
14-6-2009

Antwoord

a.
Gebruik de wortel-n-wet. Met X:gewicht van 15 zakjes weet je dat:
X~Normaal verdeeld met:
m=15·2,2
s=Ö15·0,5
Gevraagd: P(X28)
b.
Idem dito maar dan anders...:-)

c.
Je hebt een doosje van 15 zakjes. Bereken eerst de kans dat een theezakje een gewicht heeft van meer dan 2.1 gram.
X:gewicht van een theezakje
X~normaal verdeeld met
m=2,2
s=0,5
Gevraagd: P(X2,1)
Je hebt bij 15 theezakjes dan een binomiale verdeling.
X:aantal theezakjes met een gewicht van meer dan 2,1.
X~binomiaal verdeeld met:
p=0.579 (zie boven)
n=15
Gevraagd: P(X10)
P(X10)=1-P(X10)
d.
Bereken eerst de kans dat een theezakje een gewicht heeft van meer dan 3 gram. Zie boven.
X:aantal keren dat je een theezakje moet pakken
Je wilt weten wat de kans is dat je minder dan 20 keer een theezakje moet controleren. Dat kan in 1 keer, 2 keer, enz. tot met 19 keer. Dat is dus veel werk! Maar je kan ook kijken naar de complementaire kans. Dat is dan de kans dat je 20 keer achter elkaar een theezakje pakt met een gewicht minder dan 3 gram.

e.
Noem het aantal zakjes in een doosje n. Er geldt:
X:het gemiddelde gewicht van n zakjes.
X~normaal verdeeld met:
m=2,2
s=0.5/Ön
Gegeven: P(X2)0,99
De vraag is dan hoe reken je dat uit! Maar dat kan je dan misschien zelf even proberen!

WvR
14-6-2009