WisFaq!

Herhaald partieel integreren

Beste meneer, mevrouw,

Ik heb vandaag al een vraag gesteld met betrekking tot dit onderwerp en ben een heel stuk wijzer geworden. Waar ik echter nog niet uitkom is de volgende vraag:

Bereken exact: ̣xln²(x)dx met 'e' boven de integraal en '1' eronder.
Bij de eerste keer partiteel integreren heb ik g=x en f'=ln²(x) gesteld. Uiteindelijk kom ik dan uit op...

[(xln(x)-x)²·x]-̣x(ln(x)-1)²dx ('e' en '1' weggelaten voor het gemak)

Daarna heb ik ̣x(ln(x)-1)²dx geprimitiveerd en daarbij g=x en f'=(ln(x)-1)² gesteld. Ik kom echter bij het bereknen helemaal niet uit. Weet u misschien wat ik fout doe? Hopelijk kunt u me helpen .

Met vriendelijke groeten, Lynn.

Lynn
14-6-2009

Antwoord

Beste Lynn,

Ik zou de andere keuze nemen, omdat ln²x toch wat vervelend is om een primitieve van te zoeken, het wordt er niet gemakkelijker op. Voor het gemak even een factor 1/2 voorop:

1/2 ̣ 2x ln²x dx

Met g(x)=ln²x en f(x)=x² nu partiële integratie toepassen.

mvg,
Tom

td
14-6-2009