WisFaq!

Vals stelsel ??

Dag Wisfaq,

Iemand legt mij volgend probleem voor:

Verhoog ik de lente van een rechthoek met 1 m en de breedte met 3 m dan verhoogt de oppervlakte met 43 m²
Verhoog ik de lengte met 2 m en de breedte met 5 m dan verhoogt de oppervlakte met 54 m²
Ik vond:
(x+1)·(y+3)=xy+43
(x+2)·(y+5)=xy+54
uitwerking gaf
xy+3x+y+3=xy+43 (1)
xy+2x+5y+10=xy+54 (2)
xy valt weg inj beide leden
3x+y =40 (1)
2x+5y =44 (2)
y=40-3x
y=(44-2x)/5
40-3x=(44-2x)/5 waaruit 200-15x=44-2x
en 200-44=13x
3x=156
x=52 m
y= (44-2(52))/50 met y=-12
Is het vraagstuk dus vals en oplossingen ledig ?

Oplossen met lineaire combinatie geeft:
6x+ 2y= 80 (·2)
-6x-15y=-132(·-3)
optellen geeft
-13y=-52 en y=4
en 6x+2·4=80 en 6x=72 en x= 12

oppervalkt eis dan 4·12=48 m²
En zo klopt het wel, denk ik.
Groeten

Rik Lemmens
12-6-2009

Antwoord

In je tweede uitwerkregel schrijf je 2x+5y en dat moet 5x+2y zijn.
Je oplossingen x=12 en y=4 zijn weliswaar mooi, maar de tweede vergelijking voldoet er niet aan. Uit (x+2)·(y+5) = xy + 54 zou dan immers volgen dat
14·9 = 12·4 + 54 ofwel 126 = 48 + 54.
De oplossingen zijn x = 36 en y = -68, maar die passen niet in de context van dit vraagstuk.

MBL
12-6-2009