WisFaq!

Steekproefomvang bij zeer kleine populatie (minder dan 100)

Ik ben nu bezig met het afronden van mijn afstudeeropdracht, welke ik vrijdag al moet inleveren. Voor mijn kwantitatieve onderzoek heb ik 30 bedrijven telefonisch geinterviewd, waarvan de totale doelgroep 90 is. Hoe bereken ik nu hoe groot de steekproef hiervan moet zijn bij een nauwkeurigheid van 95. En hoe weet ik of dit onderzoek betrouwbaar is. Voor het antwoord op deze vraag heb ik al vele sites bezocht, maar ik kan alleen steekproeftrekkingen vinden voor grote doelgroepen. Als ik hier immers een steekproef uit trek dan is hij veel groter dan mijn totale populatie, zelfs met de eindigheidscorrectie.

E.
8-6-2009

Antwoord

Ik neem aan dat u alleen van de bedrijven in de doelgroep van 90 wilt weten hoeveel er "ja" zouden antwoorden op (bijvoorbeeld) tien ja-nee-vragen.
U zou hierop dus een exact antwoord kunnen krijgen door ze allemaal te interviewen, indien dat mogelijk was.
De vraag is of u aan een steekproef van 30 genoeg heeft om de aantallen a₁, a₂, ... , a₁₀ met een foutmarge van 5 % te benaderen. Met andere woorden, hoe groot is bij een steekproef van 30 de kans dat alle tien de foutmarges kleiner zijn dan 5 % ?
Welnu, zij p_i = a_i/90 (i=1,2,..,10); dan is, voor ja-nee-vraag nummer i (i=1,2,..,10), het aantal J_i der ja-antwoorders binomiaal verdeeld met parameters n=30 en p=p_i.
U schat nu natuurlijk a_i door 3·J_i.
De kans dat u er met deze schatting minder dan 5 % naast zit is
P(|a_i-3·J_i|/a_i 0.05).
Als u nu onder- en bovenschattingen hebt voor a_i, hoe behoudend dan ook, kunt u voor deze laatste kans onder- en bovenschattingen maken mbv formules voor de kansen bij een binomiale verdeling en een rekenmachine.
Het product van de tien (onder-, resp boven-) schattingen is een (onder-, resp boven-) schatting van de kans dat alle tien de foutmarges kleiner zijn dan 5 %.
Met wat meer moeite kunt u ook een (onder-, resp boven-) schatting maken van de kans dat negen van de tien foutmarges kleiner zijn dan 5 %, etc.

hr
18-6-2009