WisFaq!

Construeren van benaderende functierij

Geachte allemaal,
Bedankt voor alle tot nu toe onschatbare hulp.
Een nieuw probleem: een functie s gedefinieerd op [a, b] heet trapfunctie als er een verdeling (t₀, t₁, ... t_n) van [a, b] bestaat zo dat s constant blijft in elk deelinterval (t_i-1, t_i).
Wordt nu gegeven de functie f(x) = (x² - 1) op [-3, 3]. Volgt de opgave:
Construeer een rij trapfuncties die gelijkmatig convergeren naar f.
Ik begrijp maar niet hoe ik zo'n rij kan definieren. De intervallen moeten steeds kleiner worden, maar welke waarde krijgt elke s dan in zo'n interval? Kan zo'n rij in gesloten vorm geschreven worden?
Krijg ik nog een kostbare aanwijzing van U?
Met dank,
Rita De Witte

Rita De Witte
7-6-2009

Antwoord

dag Rita,

In dit soort gevallen kun je handig gebruik maken van de Entierfuntie.
[a] is de Entier van a, ofwel het grootste gehele getal dat kleiner of gelijk is aan a.
Ter illustratie pak ik een andere functie die ik ga benaderen met een trap, en wel de functie f(x) = sin(x)+5

Je kunt dan bijvoorbeeld als n^e trapfunctie nemen:



De grafiek van de 10^e benaderende functie ziet er dan zo uit:



Lukt het zo?
groet,

Anneke
9-6-2009