WisFaq!

De cirkel

Hallo,
Ik heb morgen een examen en ik zit ergens vast .

Ik krijg drie punten gegeven en daarvan moet ik de vgl van de cirkel opbouwen. Ik weet niet hoe ik tewerk moet gaan

Ook krij ik voor een andere vrgstk de straal gegeven en 2 punten hier ook moet ik de vgl zoeken

Ten laatste krijg ik een opgave met een driehoek waar ene zijde 6 de andere 8 en de laatste 10 zijn. Daarmee moet ik de afstand van de middelpunt van de incirkel tot die van de omcirkel berekenen.

Help mij aub :)

En danku voor alle vragen die u me al hebt beantwoord.

vincent schurmans
7-6-2009

Antwoord

1) Aangenomen dat je de omgeschreven cirkel moet hebben, zul je twee van de drie middelloodlijnen moeten opstellen en daarvan het snijpunt bepalen. Dat punt is het middelpunt van de omgeschreven cirkel. Om zo'n middelloodlijn te bepalen (laten we zeggen van AB) neem je het midden van AB. Dat is simpel genoeg, want je telt de coördinaten van A en B bij elkaar op en deelt door 2.
Bedenk dan dat AB loodrecht op die middelloodlijn staat en dús als normaal kan dienen.
Herhaal dit met AC of BC en bepaal het snijpunt.

2) Een cirkel met straal r en middelpunt (a,b) heeft als vergelijking
(x-a)²+(y-b)² = r²
Je zegt r te kennen, dus het getal rechts is bekend. Vul vervolgens de coördinaten van de twee gegeven punten in en er komen twee vergelijkingen uit met a en b als onbekenden. Los dat duo op.

3) Kennelijk is de driehoek rechthoekig, want 6² + 8² = 10².
Het middelpunt van de omgeschreven cirkel ligt in het midden van de schuine zijde (met lengte 10, dus).
Voor het middelpunt van de ingeschreven cirkel geldt dat het het snijpunt is van de bissectrices. Voor de straal van die cirkel is de formule r = O/s bekend, waarbij O de oppervlakte van de driehoek is en s de halve omtrek. Omdat O = 24 en s = 12, is dus r = 2.
Wellicht kom je hiermee weer iets verder.

MBL

MBL
7-6-2009