WisFaq!

Elementaire functies

Hoe ziet men op een grafiek of de functie langs de x of de y as uitgetrokken of ingekrimpt wordt?

vincent schurmans
7-6-2009

Antwoord

Het is me niet helemaal duidelijk wat je probleem is, maar wellicht bedoel je dit.
Als je voor de formule van een functie een getal zet, dan wordt de grafiek vanaf de x-as vermenigvuldigd met dat getal. Is dat getal groter dan 1 of kleiner dan -1, dan wordt de zaak uitgerekt in verticale richting. Ligt het getal tussen -1 en 1, dan krimpt de boel. Is het 1 dan gebeurt er niets en bij -1 spiegelt de grafiek zich in de x-as.
Concreet: als je de grafiek neemt van f(x) = 3x² - 4x en je maakt daarvan bijv. g(x) = 15x² - 20x, dan komen alle punten van de oorspronkelijke parabool 5 keer zo hoog te liggen. Verticale rek dus.

Vanaf de y-as ligt het iets lastiger, maar een voorbeeld laat zien hoe het in elkaar zit. Neem dezelfde functie, dus f(x) = 3x² - 4x.
Als je in deze formule álle x-en vervangt door bijv. ¹/₄x, dan krijg je
g(x) = 3(¹/₄x)² - 4.(¹/₄x) = 3/16x² - x.
Als je nu kijkt naar de oorspronkelijke en de nieuwe parabool, dan kun je zien dat de oorspronkelijke punten allemaal 4 keer zover af liggen van de y-as. De oorspronkelijke parabool is dus in horizontale richting uitgetrokken.
Had je alle x-en vervangen door bijv. 3x, dan waren alle oorspronkelijke punten 3 keer zo dicht bij de y-as gekomen, een horizontale krimp dus.
Door steeds de oorspronkelijke grafiek en de nieuwe in een figuur te tekenen, kun je de effecten zien.

MBL

MBL
7-6-2009