WisFaq!

Maclauwrinreeksontwikkeling van de Tangens en cotangens

Ivm het opstellen van de reeksontwikkeling voor de tangens en cotangens. Ik weet dat je de eerste, tweede, derde, ... afgeleide moet nemen en dan controleren voor x = 0. Maar het is zoveel rekenwerk dat ik na een tijdje door het bos de bomen niet meer zie.

Kunnen jullie de uitwerking + formule geven?

Marie.

Marie Vanhoof
6-6-2009

Antwoord

Hallo

Dit houdt inderdaad heel wat rekenwerk in.
De resp. afgeleiden zijn :
f'(x) = cos^-2x
f''(x) = 2.cos^-3x.sin x
f⁽³⁾(x) = 2.cos^-4x.(1 + 2.sin²x)
f⁽⁴⁾(x) = 8.cos^-5x.(2.sin x + sin³x)
f⁽⁵⁾(x) = 8.cos^-6x.(10.sin²x + 5.sin⁴x + 2.cos²x + 3.sin²x.cos²x)

De "even"-afgeleiden hebben alle de factor sin(x) gemeen zodat ze gelijk zijn aan nul voor x=0.
Verder is
f'(x) = 1
f⁽³⁾(x) = 2
f⁽⁵⁾(x) = 16

zodat je krijgt :

x + ¹/₃.x³ + ²/₁₅.x⁵

Heb je zin om nog verder werken? De volgende term is : ¹⁷/₃₁₅.x⁷

LL
6-6-2009