WisFaq!

Zoek het originele getal

De vraag is:
Een kwadraat bestaat uit 4 cijfers. Als je van het eerste cijfer 3 aftrekt en bij het laatste cijfer 3 optelt is het resultaat een ander kwadraat. Wat is het originele getal?

Het antwoord:
Noem de kwadraten A² en B², dan is B² - A² = 2997. Dus (B-A)(B+A) = 2997 (=3⁴ · 37).
B+A=81 en B-A=37 geeft A=22 (is te klein) en B=59.
B+A=111 en B-A=27 geeft A=42 en B=69.
Zo zijn er nog meer mogelijkheden die te grote waarden geven voor B (bijvoorbeeld bij B+A=999 en B-A=3).
Dus het getal is 69² = 4761.

Ik snap niet hoe ze aan de 69² komen en waarom B een te grote waarde geeft. Hoe kun je checken dat A=42 en B=69 bijvoorbeeld fout is?
Kan iemand me helpen? Alvast bedankt voor uw/jou/jullie tijd!

Hanna Wieseman
4-6-2009

Antwoord

dag Hanna,

Je weet dat A² en B² beide uit 4 cijfers bestaan.

Neem het voorbeeld B+A=999 en B-A=3
Hoe groot is B dan? Uit hoeveel cijfers bestaat B² dan?
succes,

Anneke
9-6-2009