WisFaq!

Formule voor de gaussiaanse kansdichtheidsfunctie

De formule voor de standaardnormaalverdeling voldoet aan bepaalde wiskundige voorwaarden die in verband staan met eigenschappen van integralen. Het getal e is bijvoorbeeld zo dat de afgeleide van e^x hetzelfde is. Voor de standaardnormaalverdeling is er net zoiets aan de hand als ik het me goed herinner. Hoe zit dat ook alweer? Volgens mij staat het ergens in de VWO boeken getal en ruimte, maar dat heb ik niet meer.

Sam See
4-6-2009

Antwoord

U bedoelt _-$\infty$$\int{}$^$\infty$ f(x) dx = 1?
Maar dat geldt voor ALLE kansdichtheidsfuncties f(x).

In het geval van een normale verdeling heeft de grafiek van
f(x) echter de typische KLOKVORM.
Dat komt in de natuur heel vaak voor, dwz heel veel stochasten zijn (bij benadering) normaal verdeeld.

(De grafiek van de functie exp(-u²/2), met u = (x-$\mu$)/$\sigma$ is SYMMETRISCH en EENTOPPIG met maximum voor x=$\mu$; rechts van het BUIGPUNT met u=1 daalt de grafiek (steeds langzamer) naar de HORIZONTALE ASYMPTOOT y=0; de factor 1/√(2$\pi$) zorgt dat _-$\infty$$\int{}$^$\infty$ f(x) dx = 1.)

Zie http://nl.wikipedia.org/wiki/Normale_verdeling [http://nl.wikipedia.org/wiki/Normale_verdeling]

hr
10-6-2009