WisFaq!

Ontbinden in factoren

cos²2a-cos²a moet ontbonden worden.
Ik heb al geprobeerd met cos²2a te ontbinden in cos 2a·cos 2a maar uiteindelijk geeft dit een lange reeks optellingen en aftrekkingen.
De uitkomst zou -sin a·sin 3a moeten zijn.
Ik dacht aan de formules van simpson maar je hebt cos². Met cos 2a-cos a zou je -2sin a·sin 3a bekomen. Dit lijkt op de uitkomst.
Ook heb ik geprobeerd om cos a te ontrekken maar aangezien je een hoek a en een hoek 2a hebt, is dit niet mogelijk, of wel?

Izy
3-6-2009

Antwoord

Je kunt overgaan op de dubbele hoek:
cos²2a-cos²a=
1/2*(2cos²2a-2cos²a)=
1/2*((2cos²2a-1)-(2cos²a-1))=
1/2*(cos(4a)-cos(2a)).
Daarna kun je de formules van Simpson gebruiken.

hk
3-6-2009