WisFaq!

Som-verschil en dubbele hoek

2 vergelijkingen zitten me dwars.
1) Bewijs dat ^{cos 2a}/_1-tan²a = cos²a
= ^cos2a-sin2a/_{sin²a+cos²a-^sin2a/cos²a} (dubbele hoek, tan, grondformule uitwerken)
= ^cos2a-sin2a/_{^{cos2a·sin2a+cos4a-sin2 a}/cos²a} (gelijke noemer zetten)
= ^cos4a-sin2a/_{cos²a·sin²a+cos⁴a-sin² a} (uitwerken)
..en dan weet ik het niet meer

2) sin(a+b)·sin(a-b)=sin²a-sin²b
Hierbij heb ik gewoon som- en verschilformules gebruikt en dan uitgewerkt via distributiviteit. Maar ik kom =sin²a·cos²b-cos²a·sin²b uit. Deze oef. heb ik al verschillende keren geprobeerd op verschillende manieren, en toch kom ik steeds dit uit. Is het boek dan mis of is er een manier om die cos weg te werken?

Izy
3-6-2009

Antwoord

Hallo

1) Vervang in de noemer tan²a door ^sin2a/_cos²a
Zet nu de noemer op gelijke noemer en je zult zeker de (eenvoudige) oplossing ontdekken.

2) Je eerste stap is goed, alhoewel het eenvoudiger kan. Je hebt iets van de vorm (x+y).(x-y) en dit is gelijk aan x²-y²
Nu zie je in het rechterlid enkel sinussen (in het kwadraat) staan; vervang dus in het linkerlid de cosinussen (in het kwadraat) met behulp van de hoofdformule. En werk de haakjes uit ...

Lukt het zo?

LL
3-6-2009