WisFaq!

Verhouding gulden snede

De exacte waarde van de verhouding bij de gulden snede is:
1:(1/2+1/2Ö5)
Hoe wordt dat bewezen?

marije
2-6-2009

Antwoord

Je kunt de gulden snede opvatten als verhoudingen van een lijstuk verdeeld in een groot en een klein stuk. Er geldt:

kleinste stuk : grootste stuk = grootste stuk : hele lijnstuk

Neem je als lengte van het grootste stuk 'x' en de lengte van het kleinste stuk '1' dan is het hele lijnstuk gelijk aan 1+x. Er geldt:

 1      x
--- = -----
 x     x+1

Kruislings vermenigvuldigen geeft:

x²=x+1
x²-x-1=0

Oplossen met de ABC-formule of kwadraatafsplitsen geeft twee oplossingen. De positieve oplossing is gelijk aan f.

Zou dat lukken? Anders maar weer vragen!

Zie Phi [http://www.pandd.demon.nl/sectioaurea.htm#21]

WvR
2-6-2009