WisFaq!

Onderlinge stand van rechten en vlakken

Gegeven is een punt A(2,3,0) en 2 rechten:
l:(x,y,z)=(2,1,3)+µ(1,1,1) en m:(x,y,z)=(-1,2,0)+ (-1,2,1)
Gevraagd is een vergelijking te geven van het vlak alfa door het punt a en evenwijdig met l en m. Is het dan zo simpel om gewoon te zeggen:
alfa: (x,y,z)=(2,3,0)+µ(1,1,1)+ (-1,2,1)
Zelfde vraag voor een vlak door een punt evenwijdig met een ander vlak.

Roel De Nijs
14-12-2002

Antwoord

Ja dat klopt. Maar je hebt met
(x,y,z)=(2,3,0)+m(1,1,1)+ (-1,2,1)
de vectorvoorstelling van het vlak te pakken, en niet de vergelijking.
Dat laatste is blijkbaar het gevraagde.

overigens zou ik niet gebruiken als veranderlijke grootheid zoals je m gebruikt, zou ik nog altijd als constante=3,14... gebruiken.
In plaats daarvan beter l ofzo.

de vergelijking van een vlak krijg je door het uitprodukt te nemen van de twee richtingsvectoren.
(a,b,c)=(1,1,1)´(-1,2,1)

en die a,b,c zijn de voorfactoren in
ax+by+cz=d

de waarde van d vind je tenslotte door de puntvector (2,3,0) in te vullen in ax+by+cz=d

en dan heb je de vergelijking van het vlak.

groeten,
martijn

mg
15-12-2002