WisFaq!

Product-som methode

Ik probeer Ontbinden in factoren te begrijpen. Veel sommen gaan goed.

Nu komt er echter een som in mijn leerboek voorbij als:

9A²-6A+1

En bij deze opgave snap ik echt niet hoe ze naar het antwoord komen. Achterin het boek staat het antwoord (3A-1)(3A-1).
Maar dan nog zie ik helemaal niet hoe men hier bij komt. Terug rekenen van antwoord naar de vraag is echter weer niet moeilijk.

clemens
27-5-2009

Antwoord

Op 1. Ontbinden in factoren gaat het vooral om drietermen van de vorm x²+px+q. Maar ontbinden in factoren kan soms ook bij drietermen van de vorm ax²+bx+c. Maar dat noem je dan geen product-som-methode.

Op Ontbinden in factoren heb ik nog wel een stukje staan over 'ontbinden in factoren' bij drietermen van de vorm ax²+bx+c. Dat niemand moet denken dat zoiets niet zou kunnen.

Eenvoudiger en meer praktisch kan je ook zo te werk gaan:

Als je kijkt naar 9a²-6a+1 en je zou dat willen ontbinden als (...a+...)(..a+...) dan zijn er niet zoveel mogelijkheden:

Iets met (a...1)(9a...1), dus (a+1)(9a+1) of (a-1)(9a-1). Dat zal het niet zijn (even snel terugrekenen!)

Iets met (3a...1)(3a...1), dus (3a+1)(3a+1) of (3a-1)(3a-1). De eerste lijkt bijna goed maar is het niet maar de laatste blijkt het dan te zijn! Wat een mazzel!

Dus: 9a²-6a+1=(3a-1)²

Als de coëfficiënten niet te groot zijn lukt dat in het algemeen prima.
Hopelijk helpt dat. Anders maar weer vragen...

WvR
27-5-2009