WisFaq!

Termen uit stelsel vatten als wortels van een VKV

Geachte WisFaq medewerker,

In een cursus over complexe getallen wordt een methode beschreven om een vierkantswortel te trekken uit 3-4i. Er is een bepaalde stap die ik echter helemaal niet snap. Hopelijk kan u wat verduidelijking brengen.

Na een bepaalde stap in de methode wordt volgend stelsel bekomen:

x²+(-y²)=3
x²(-y²)=-4

Dan volgt volgende tekst: 'Vat x² en (-y²) op als wortels van een VKV, dan geeft de eerste vgl. de som van de wortels en de tweede vgl. het product van de wortels. De VKV is dus s²-3s-4=0.'

Ik versta die laatste zin niet en zie niet hoe men aan s²-3s-4=0 komt. Moet men dan bv. x² gelijk stellen -b+(b²-4ac)^1/2/2a of zo?

Met beleefde groet

Tanguy
27-5-2009

Antwoord

Als p en q oplossingen zijn van s²+bs+c=0 dan geldt s²+bs+c=(s-p)(s-q)=s²-(p+q)s+pq; dus c=pq en b=-(p+q).

kphart
27-5-2009