WisFaq!

Re: Meetkundige plaats: vergelijking van een parabool in de ruimte

Ja, het is ok zo, ik snap het, ok je hebt me inzicht gegeven over de cirkels, kan je me ook inzicht geven over de meetkundige plaatsen van snijpunten, want hier zit ik weer in de knoei. Vergeef me al men vragen hoor, los op als je wilt:
de vraag:

t.o.v. een georthonormeerd assenstelsel geeft men a(-2,4)
Men neemt door de oorsprong een veranderlijke rechte D. De loodlijn uit a op D snijdt X in een punt b. Bepaal de meetkundige plaats van het snijpunt van D en van de loodlijn E uit b op 0a.

gerrie cuvelier
26-5-2009

Antwoord

Hallo

Voor dit probleem voeren we een parameter in, dit is een waarde die de veranderlijke weergeeft; dit is hier de richtingscoëfficiënt van de rechte D.
De vergelijking van de rechte D is dus : y = m.x
Voor iedere andere waarde van m krijgen we een andere rechte D.
De vergelijking van de rechte door a loodrecht op D is : y-4 = -¹/_m.(x+2)
Haar snijpunt b met de x-as heeeft als coördinaat (4m-2,0)
De vergelijking van de rechte E is dan : y = ¹/₂.(x-4m+2)
Het snijpunt van de rechte D en E vinden we nu door in de twee vergelijkingen van D en E de parameter m te elimineren.
Uit de vergelijking van D vinden we : m = ^y/_x
We vullen dit in in de vergelijking van de rechte E :
2.y = x - 4.^y/_x + 2
of
x² - 2.x.y + 2.x - 4.y = 0
x(x-2y) + 2(x-2y) = 0
(x-2y).(x+2) = 0
Dit stelt twee rechten voor :
x = -2 (verticale rechte door het punt a)
y = 2x (dit is een singulier deel van de M.P. : D en E vallen samen)

LL
26-5-2009