WisFaq!

Cartesiaanse vergelijking van een vlak bepalen

Beste,

Ik heb een probleempje bij een oefening...

Gegeven : A : 2x + y - z + 4 = 0
x - y + 3z - 12 = 0

en B : ^{x - 1}/₂ = ^y/_-7 = ^{z - 2}/_-3

Toon aan dat A en B een vlak bepalen en zoek een Cartesiaanse vergelijking van dat vlak.

Ik denk dat A een rechte is want het bestaat uit 2 vergelijkingen van een vlak zodat het een snijlijn vormt.

Wanneer ik het stelsel van A uitwerk bekom ik een rechte A met als richtingscoordinaat ( -2/3 ; 7/3 ; 1 ) en als vertegenwoordiger ( 8/3 ; - 28/3 ; 0 )... klopt dit?

Dus ik heb nu al 2 richtingscoordinaten nl (-2/3 ; 7/3 ; 1 ) en (2 ; -7 ; -3 ) en moet ik dan een snijpunt van deze 2 rechten zoeken? maar ik denk dat deze 2 rechten envenwijdig zijn tov elkaar dus hoe moet ik dan de vergelijking van dit vlak bepalen?

Alvast badankt,

Bart

Bart
24-5-2009

Antwoord

Hallo
Hetgeen je berekend hebt, klopt allemaal.
Je kent één richtingsvector van het vlak en een punt.
Zoek nu een punt op de twee rechte (bv. (1,O,2)).
Met deze twee gekende punten kun je een tweede richtingsvector zoeken.
Lukt het?

LL
24-5-2009