WisFaq!

Wortel uit 100-x²

Hoe kan je Ö(100-x²) integreren?

lachman
22-5-2009

Antwoord

Hallo

Teken een rechthoekige driehoek met schuine zijde 10, en een rechthoekszijde x. De andere rechthoekszijde is dan Ö(100-x²)
Stel de hoek tegenover de rechthoekszijde x gelijk aan t.
Dan is Ö(100-x²) = 10.cos(t) en x = 10.sin(t)
Dus dx = 10.cos(t).dt
Na deze substituties heb je de integraal :
100.òcos²t.dt
Stel hierin : cos²t = ¹/₂.(cos(2t)+1)
Je vindt dan :
¹/₂.x.Ö(100-x²) + 50.Bgsin(^x/₁₀)
Lukt het zo?

LL
22-5-2009