WisFaq!

Restwaarden bij elfproef

Ik probeer door middel van de elf-proef vast te stellen wat de restwaarde is van een getal (decimaal) / 11. De beginprincipes van dat modulo rekenen snap ik maar ik loop nu tegen iets aan wat ik niet kan verklaren...

De restwaarde bij een deling door 11 van 87344 bepalen bijvoorbeeld lukt me: -4+4-3+7-8 = -4 (87344/11 = 7940,36363; 0,3636·11 = 4).

Maar de schoen wringt bij getallen die uit een even aantal cijfers bestaan. Zoals 5293 bijvoorbeeld: -3+9-2+5 = 9 (5293/11 = 481,1818; 0,1818·11 = 2). Maar ik ben er achter gekomen dat wanneer je de uitkomst van je 'elf-proef' aftrekt van 11 je de correcte restwaarde krijgt (11-9 = 2).

Ik snap niet waarom dit zo is; kan iemand dit mij uitleggen?

Emiel Willms
21-5-2009

Antwoord

Je begint achteraan met 'min'. Dat is niet handig, denk ik. Je komt bij 87344 dan uit op -4 in plaats van 4. -4 behoort tot een andere restklasse van 4. Als je nu 's bij het laatste cijfer begint met 'plus'?

87344$\to$4-4+3-7+8=4 dat klopt!
5293$\to$3-9+2-5=-9º2 dat klopt!
Enz...

Als je dit consequent zo doet dan klopt het 'altijd', maar waarom zou dat zo zijn?

Het algoritme voor de deelbaarheid van 11 is gebaseerd op het volgende:

1=10⁰=+1
10=10¹=11-1
100=10²=99+1
1000=10³=1001-1
10000=10⁴=9999+1
100000=10⁵=100001-1
1000000=10⁶=999999+1
Enz...

De eenheden moeten dus 'plus' zijn, de tientallen 'min', de honderdtallen weer 'plus', enz.

5293=5·1000+2·100+9·10+3·1=5(1001-1)+2·(99+1)+3·(11-1)+3
Je krijgt dan als 'resten': -5+2-3+3

Dus achteraan beginnen met plus en dan om en om dan kan het eigenlijk niet fout gaan.

Zie ook Deelbaarheid door 11

WvR
21-5-2009