WisFaq!

Oppervlakteberekening

Gegeven f(x)=-x²+8x. De rechte x=a (0a8)snijdt de grafiek van f in A en de x-as in B De oorsprong van het assenstelsel is O. De oppervlakte ingesloten door OA en de grafiek van f is gelijk aan de oppervlakte van de driehoek OBA. Bereken a. Antwoord volgens studiedictaat= 6.

De grafiek is een parabool met nulpunten in x=0 en x=8 Een maximum van y=16 in x=4. Verder zie ik er geen oplossing in.
Wie helpt mij op de goede weg? Bij voorbaat hartelijk dank.

Johan uit de Bos
20-5-2009

Antwoord

Eerst maar 's een plaatje:



De oppervlakte van het gele gebied moet even groot zijn als de oppervlakte van de paarse driehoek.

Je kunt beide oppervlakten uitdrukken in a. Bij het gele stuk zal dat een integraal zijn van 0 tot a en bij het paarse stuk een uitdrukking in a. Als je de oppervlakten aan elkaar gelijk stelt krijg je een uitdrukking waarmee je de waarde voor a kan bepalen.

Probeer dat maar eens!

WvR
21-5-2009