WisFaq!

Re: Meetkundige plaats: eliminatie van de parameter

ok, ik zie waar je naartoe wilt, je hebt direct het punt P gevonden, maar dit geval komt uit men handboek, het is de verkorte weergave van de methode van de voortbrengende krommen. Zodat bij men uitkomst 3xy-2Ax=0 of x=0 en 3y-2A=0
de meetkundige plaats uit 2 delen bestaat, namelijk de rechte ca, d.i. x=0 en een rechte evenwijdig met bc, d.i. y=2/3a.
Ik geloof dat de uitkomst de interpretatie moet zijn van waar het punt p allemaal kan liggen, dus de verzameling van alle punten p, dit wordt weergegeven als K. Dus ik neem aan dat als men andere punten neemt voor q en r dat de uitkomst steeds een rechte is die evenwijdig is aan bc (x-as) en die bij een bepaalde waarde ac ( yas) snijdt.

Ik zal een ander voorbeeld geven, met deze heb ik geen probleem:
T.o.v. een georthonormeerd assenstelsel is een cirkel C gegeven met middelpunt 0 en straal 2. Een veranderlijke reele rechte D door a(3,0) snijdt C in q en r. Bepaal de meetkundige plaats van het midden p van |qr|:

C:x²+y²=4

Nu, als we door de cirkel een rechte trekken die snijdt in q en r en door het punt a(3,0) gaat dan ligt p in het midden van q en r, zodat men opmerkt dat de rechte die door p gaat de loodlijn is vanuit 0(0,0) op de rechte qr.
Nu kennen we de rico niet en hiervoor voeren we een parameter in, nl &. Die & staat nu voor de rico. Zodat de rico van de loodijn -1/& is.
Hierdoor bekomen we de vergelijking van de voortbrengenden:
D:y=&(x-3)
E:y=-1/&x
Uit de voortbrengenden moeten we nu de parameter elemineren door het stelsel op te lossen:
y²=-x(x-3) of x²+y²=3x
Dit is dan de vergelijking van de verzameling van punten, dus K, en het is een cirkel, nl C'. Het middelpunt van de cirkel is (3/2,0) en de straal is 3/2.
Voor &=0 is 0 het midden van qr. Dus als men de reele rechte van plaats veranderd komt dit punt p steeds uit op de cirkel C'. Het is de cirkel met middellijn 0a.
Met wat jij doet moet men dan nog de punten invullen en de tekening maken, maar het is de gehele interpretatie van waar het punt p allemaal kan liggen mits alle veranderlijke punten of rechten, enz... .
Men doet beroep op 2 analytische methoden:
1/de analytische vertolking van de opgave
2/het werken met voortbrengende krommen
Het is bij de eliminatie van de parameter in de voortbrengende krommen dat ik vastzit, dus bij het stelsel/matrix.

Dank u vriendelijk,

gerrie

gerrie cuvelier
20-5-2009

Antwoord

Gerrie,
De punten P liggen dus op de lijn y=2a/3.Dit volgt ook uit jouw twee vergelijkingen. q(y-a)=-ax en q(a-2y)=-ax, dus y-a=a-2y,zodat y=2a/3,waarbij &=q.

kn
20-5-2009