WisFaq!

Jordan normaalvorm

Dag Wisfaq,
Ik zit uren lang te puzzelen met de volgende vraag
Gegeven een 2x2matrix A:= [[0,4],[-2,-4]]
Wat is de reële jordan normaalvorm en de transformatie matrix die daarbij hoort?
Ik heb berekend:
-eigenwaarden van A (die zijn complex): -2+2I en -2 -2I
en de jordan normaalvorm moet dus J:=[[2,2],[-2,2]] zijn. Echter weet ik niet hoe ik de transformatie matrix T moet vinden zodanig dat A= T.J.T^-1
Alvast bedankt,
Ha

Ha
20-5-2009

Antwoord

Je hebt, als het goed is de complexe eigenvectoren z₁ en z₂ ook gevonden (zo niet: bereken ze alsnog). Je zult zien dat je twee reele vectoren x en y kunt vinden zo dat z₁=x+yi en z₂=x-yi. Dan zijn x en y de vectoren die je zoekt want aan de ene kant geldt A(x+yi)=Ax+iAy en aan de andere kant geldt A(x+yi)=(-2+2i)(x+yi); door de laatste rechterkant uit te werken en dan reele en imaginaire delen te vergelijken kun je Ax en Ay in x en y uitdrukken.

kphart
20-5-2009