WisFaq!

Re: Lengte ellips mbv binomiale series

Sorry, ik snap niet wat u bedoelt. Om xⁿ op te lossen, waarom moet ik dan integreren cq sin²ⁿ(t) [0,pi/2] ?

Ik zou het waarderen als u hier op reageert.

Herman
19-5-2009

Antwoord

Aan xⁿ valt niet veel op te lossen: je hebt (1-e²sin²(t))^1/2 en je weet de binomiale reeks voor (1+x)^1/2 dus op de plaats van die x vul je -e²sin²(t) in. Je krijgt dan som((1/2,n)*(-e²sin²(t))ⁿ, n=0..oneindig). Een individuele term ziet er dan uit als (-1)ⁿ(1/2,n)e²ⁿsin²ⁿ(t).
De integraal van (1-e²sin²(t))^1/2 (t=0..p/2) is de som van de integralen van die individuele termen en voor elke n krijg je dan de integraal van sin²ⁿ(t) (t=0..p/2) te berekenen.

kphart
19-5-2009