WisFaq!

Een ruit

gegeven is de volgende definitie:

een vierhoek waarvan de vierzijden even lang zijn is een ruit.
bwijs met behulp van deze definitie dat de diagonalen van een ruit de hoeken door midden delen.

ik ben er al heel lang mee bezig maar ik krijg er maar niks uit
kan iemand me hiermee helpen??
alvast bedankt!!

lisa
18-5-2009

Antwoord

Noem de hoekpunten van de ruit A,B,C en D (in die volgorde).
Een van de diagonalen is dan AC.
AC verdeelt de ruit in twee driehoeken ABC en ADC.
Nu geldt
AB=AD
BC=DC
en natuurlijk AC=AC.

Dan zijn driehoek ABC en ADC congruent (congruentiegeval zzz)
Waaruit dan volgt dat hoek DAC=hoek CAB en hoek DCA=hoek ACB.

hk
18-5-2009