WisFaq!

Re: Rechten en vlakken met parameters

ik begrijp niet goed hoe je de vlakken moet opstellen mbv een punt en een rechte. Moet dit met vlakkewaaier?

SP

PS
17-5-2009

Antwoord

dag SP,

In het genoemde geval gaat het niet om een waaier, maar om een bepaald vlak door de rechte en een punt buiten de rechte.
Een manier om dit te doen is met een steunvector (het gegeven punt) en twee onafhankelijke richtingsvectoren.
De ene richtingsvector is dezelfde als die van de gegeven rechte, de andere kun je maken door de verschilvector te nemen van het gegeven punt en een punt op de rechte.
Je hebt van het gezochte vlak dan een parametervoorstelling.
Als je dit wilt omzetten in een vergelijking, dan kun je van de gevonden richtingsvectoren het uitproduct nemen: dit is de normaalvector van het vlak:
(n₁,n₂,n₃)
De vergelijking van het vlak wordt dan:
n₁·x + n₂·y + n₃·z = d
De waarde van d vind je tenslotte door het gegeven punt in te vullen voor x, y en z.
Lukt dat zo?
groet,

Anneke
17-5-2009