WisFaq!

Parametervergelijking van vlakken

Dit is mijn volgende vraag:

Gegeven de vlakken:
α-x+my+z=2m
ß-x+y+z=0
γ-(m+1)x+my+z=m

1) bepaal de waarden van m waarvoor de drie vlakken juist 1 punt gemeen hebben dat drie gehele coördinaatgetallen heeft.

2) Bepaal m zodanig dat de drie vlakken een rechte d gemeen hebben en bepaal een stelsel cartesiaanse vgl van deze snijlijn.

3) Bepaal m zodanig dat de drie vlakken geen gemeenschappelijk punt hebben. Beschrijf dan de onderlinge ligging van γ, β, α.

Ik weet totaal niet hoe ik hieraan moet beginnen.

mvg SP

SP
17-5-2009

Antwoord

Als ik het stelsel van deze 3 vergelijkingen probeer op te lossen dan krijg ik de volgende oplossing:

               2·m          m + 1
x = -1 ¸ y = ——————— ¸ z = ———————
              m - 1         1 - m

Voor verschillende waarden van m krijg je dan verschillende oplossingen. Zo te zien is m=1 wel een soort van bijzonder. Kun je er dan verder mee?

WvR
20-5-2009