WisFaq!

Re: Omtrek ellips

Ik heb iets anders:
de integraal van 0 tot 2p van de functie
√(b²+(a²-b²)cos²(t) =
√(a²-(a²-b²)sin²(t)

Klopt uw oplossing wel ?

Maar hoe de integraal verder op te lossen
tot de integraal √(1-e²sin²[t]) dt van 0 tot ¹/₂$\pi$
als e²=1-b²/a²

Kan ik die integraal vervolgens oplossen met de kettingregel? Moet ik e² dan als constante zien?

Ik zou het zeer apprecieren als u reageert.

Herman
13-5-2009

Antwoord

Beide integralen zijn aan elkaar gelijk: vervang cos²(t) maar door 1-sin²(t).

De integraal is niet verder in formulevorm uit te werken. Dat betekent niet dat het niet hard genoeg geprobeerd is maar dat men heeft bewezen dat het niet kan. Hiervoor is eerst wiskundig precies geformuleerd wat `in formulevorm' betekent en daarna is onderzocht welke integralen wel en welke niet `in formulevorm' zijn te berekenen; de elliptische integralen vallen in de categorie `niet'.
Hieronder staat een link naar een PDF file met wat uitleg over dit soort zaken en verwijzingen naar andere artikelen.

Zie Over integralen [http://dutiaw37.twi.tudelft.nl/~kp/publications/talks/20061110-integration-handout.pdf]

kphart
15-5-2009