WisFaq!

Dubbelverhouding

Een van de rekenregels bij dubbelverhoudingen is: (ACBD)= 1-(ABCD). hoe zit het bewijs van deze regel in elkaar?

mvg

Gert
12-5-2009

Antwoord

(DBCA) = [DC.BA]/[BC.DA] = [(DB+BC).(BD+DA)] / [BC.DA].
Werk nu de teller van deze breuk uit. Je krijgt:
DB.BD + DB.DA + BC.BD + BC.DA
Dit moet nu gedeeld worden door BC.DA.
Dat levert dan op: 1 + [BD(AD + DB + BC)]/[BC.AD] = 1 - [BD.AC]/[BC.DA] en dit is precies gelijk aan 1 - (ABCD)
Bedenk bij de uitwerking dat je niet zomaar twee letters qua volgorde kunt omdraaien. Dus hoewel er geen verschil is tussen de lijnstukken AB en BA, speelt in deze materie de volgorde wel degelijk een rol. In verband met richtingen waarin lijnstukken worden doorlopen geldt nu bijv. BA = -AB

MBL

MBL
13-5-2009