WisFaq!

Afwijking van het gemiddelde

Hallo,
Ik heb momenteel een meting van een x aantal punten met een normale verdeling.
het gemiddelde kan ik berekenen. Maar wat is de fout in het berekende gemiddelde. De standaard deviatie geeft de variatie in de meetwaardes weer. Maar niet de fout in het berekenende gemiddelde.

Ben
12-5-2009

Antwoord

Stel dat de onderling onafhankelijke metingen M₁, M₂, ... M_n alle normaal verdeeld zijn met verwachtingswaarde $\mu$ en standaardafwijking $\sigma$.
Dan is het gemiddelde M van die n metingen normaal verdeeld met dezelfde verwachtingswaarde $\mu$ en kleinere standaardafwijking $\sigma$/√n.
Dus (M - $\mu$)/($\sigma$/√n) is standaardnormaal verdeeld.
Dus men kan de kans dat het gemiddelde M een bepaald aantal standaardafwijkingen $\sigma$/√n afwijkt van zijn verwachtingswaarde terugzoeken in een tabel van de standaardnormale verdeling.
Nu is de steekproefvariantie S²:= $\sum$(M_i-M)²/(n-1) wel een zuivere schatter van $\sigma$², maar dat wil natuurlijk inderdaad niet zeggen dat iedere realisatie $\sum$(m_i-m)²/(n-1) gelijk zou zijn aan $\sigma$². Je kunt wel zeggen dat het verschil tussen deze realisatie en de onbekende $\sigma$² waarschijnlijk klein is.
(En je kunt de kans dat M een bepaald aantal keren S/√n afwijkt van $\mu$ aflezen uit een tabel van een zgn Studentverdeling met n-1 vrijheidsgraden.)

hr
20-5-2009