WisFaq!

Omtrek ellips

a=109¹/₂ b=54¹/₂

Ik bereken de omtrek van de ellips via 3 formules.
De antwoorden verschillen nogal: 559,41 ; 529,81 ;
543,42. Het zijn alle benaderingen. Welke is de juiste ?
Het is wonderbaarlijk dat er GEEN exacte formule is. de vraag is WAAROM NIET ?
Wiskunde moet immers ALTIJD zuiver zijn.
Eccentriciteit is volgens mij hiertoe een cruciale parameter.
Wie heeft DE oplossing voor dit op het oog simpele probleem? Een hedendaagse Isaac Newton misschien...

Gr,Herman

Herman
10-5-2009

Antwoord

Er is een exacte formule: de integraal van 0 tot 2$\pi$ van de functie √(a²+(b²-a²)cos²(t)). Deze krijg je door de ellips te parametrizeren als x=a·cos(t) en y=b·sin(t) en de algemene formule voor booglengte te gebruiken.
De waarde van deze integraal is niet in een eenvoudige (of ingewikkelde) formule met $\pi$, wortels, etc uit te drukken.

Op de Wikipediapagina over ellipsen staan een paar benaderingsformules en een verwijzing naar de theorie van de bovenstaande integraal.

Zie Wikipedia: ellips/omtrek [http://en.wikipedia.org/wiki/Ellipse#Circumference]

kphart
11-5-2009