WisFaq!

80 graden staat gelijk aan 90 graden

ik heb van een ex wiskunde docent een nogal moeilijk wiskundige grap gekregen. Inmiddels heb ik alle leraren bij mij op school er al mee bezig gezet. intotaal waren er ongeveer 80 leraren mee bezig en nog aardig wat leerlingen. We zijn er alleen nog steeds niet uit.
Vooraf een als je twee driehoeken hebt en de zijdes van de driehoeken zijn evenlang zijn deze altijd gelijk vormig.
ten tweede voor af: als je een lijnstuk hebt en je tekent de middenlood lijn, vervolgens neem je een willekeurig punt op die middenlood lijn en je verbind de uiteinden dan krijg je altijd een gelijkbenige driehoek. met dus ook 2 gellijke hoeken.

Nu het probleem:

je hebt een basis met een onbekende lengte. bij de uiteindes maak je aan de linker kant een lijn omhoog van 90 graden en aan de andere kant van 80. deze twee lijnen omhoog zijn evenlang. dan verbind je deze punten. Dus word het zogenaamde 'dak' schuin te liggen. Voor de makklijkheid noemen we de hoek van 90 graden onder A de rechter hoek van 80 graden B die er boven C en linksboven D.
nu teken je een middenlood lijn van A B en de middenlood lijn van D C. deze twee snijden elkaar. dat snijpunt geven we de letter S.
nu teken we een driehoek C D S deze is gelijkbenig omdat we deze vanuit de loodlijn hebben getekent op C D.
Nu teken we ook de gelijkbenige driehoek A B S. Deze is ook gelijk benig omdat we die ook vanuit de loodlijn van de basis van die driehoek hebben getekent.
even wat gegevens voor de duidelijk heid:
BC = AD
BS = AS
SC = SD
en de hoeken ABS = BAS omdat dat een gelijk benige driehoek is.
rechts en links hebben we 2 driehoeken die gelijk vromig zijn omdat deze gelijke lengtes hebben. dan zie je dat de hoeken dus ook gelijk zijn. dus hoek SAD + hoek SAB = hoek SBC +hoek SBA oftewl 90 graden staat tot 80 graden.
suc6 en alvast bedankt
hoop dat jullie mijn uitleg snappen en jammer dat ik hem niet voor u kan tekenen.
MVG

Jan-Willem Schoonebeek
9-5-2009

Antwoord

Als je de tekening goed maakt zul je zien dat het lijnstuk SA rechts van DA ligt en het lijnstuk SB (ook) rechts van CB. Dus: de hoek DAB is de som van DAS en SAB; de hoek CBA is het verschil van SBA en SBC.

kphart
16-5-2009