WisFaq!

Omgeving van een punt

In mijn boek over analyse staat volgend voorbeeld dat ik niet begrijp:

In E, {Ø,{a},{b,c},E} ( met E := {a,b,c} ) zijn omgevingen van a: {a}, {a,b}, {a,c}, {a,b,c}

De gegeven definitie van omgeving:
E, T is een topologische ruimte, V is een deelverzameling van E
We noemen V een omgeving van a als V een open verzameling A omvat die a als element heeft

Mijn redenering gaat als volgt:
1. Alle deelverzamelingen van E := {Ø,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},E}
2. Dan diegene geselecteerd die a bevatten := {{a},{a,b},{a,c}, E}
3. Kijken welke verzameling open is = element zijn van T := {{a},{a,b,c}}
4. Merkt dat er twee verzamelingen ontbreken!

Ik snap niet waarom die andere twee erbij staan. Ze zijn geen element van T, dus toch geen open verzameling?

Tim
8-5-2009

Antwoord

Kijk nog een keer goed naar de definitie van omgeving: We noemen V een omgeving van a als V een open verzameling A omvat die a als element heeft.
Dus tussen V en a moet een open verzameling zitten; en dat is voor alle drie verzamelingen {a}, {a,b}, {a,c} en {a,b,c} in orde: neem {a} maar.
Jouw stap 3 is dus incorrect.

kphart
8-5-2009