WisFaq!

Re: Re: Vereenvoudiging voor analytisch bewijs

ok heb de berekening gemaakt, maar heb nog steeds een probleem, als volgt:

b2.b2/a₂.(a₂-x₀2)/y₀2 = constante(k)

de vergelijking van de E herken ik in deze samenstelling:

b²/y²·b²/a²·(a²-x²)=k

de algemene vergelijking is x²/a²+y²/b²=1, dus moet ik ergens 1 uitkomen, maar dat kan toch enkel als ik van lid verander, zodat de y² bovenaan komt te staan.Dus:
ky²=b²b²/a²·(a²-x²) ==== ky²=b²b²(1-x²/a²) ====
ky²/b²=(1-x²/a²)·b²
Hier kan ik weeral niet verder, dus wat doe ik nu mis, het toekennen van een waarde k voor de constante (dit is toch juist?) of is het gewoon een gebrekkige kennis van de rekenregels, want ik kan de algemene vergelijking niet bekomen omdat k verbonden is met y²/b² en b² verbonden is met (1-x²/a²), dus men uitkomst is zoiets als:
ky²/b²+x²b²/a²=b²

gerrie cuvelier
7-5-2009

Antwoord

Hallo

Het punt (x₀,y₀) behoort tot de ellips, dus :

^x₀2/_a² + ^y₀2/_b² = 1

^y₀2/_b² = 1 - ^x₀2/_a<sup>2

y₀2</sup>/_b² = ^(a2-x₀2)/_a²

1 = ^b2/_y0².^(a2-x₀2)/_a²

1 = ^b2/_a².^(a2-x₀2)/_y0²

Dus : |pq|.|p'q'| =

b².^b2/_a².^(a2-x₀2)/_y0² =

b²

Deze oplossing is evident als de raaklijn evenwijdig loopt met de x-as.

LL
7-5-2009