WisFaq!

C en de periode

bij de links stond de volgende site
http://www.stuif.com/fractals/fractal4.html
nu heb ik hier echter een vraag over
namelijk hoe komen ze aan de getallen

Wanneer c kleiner is dan -2 of groter dan 0.25 , is er geen aantrekker, elke startwaarde gaat bij itereren naar oneindig.
Wanneer c ligt tussen -0.75 en 0.25 is er een enkelvoudige aantrekker
Er is een dubbele aantrekker voor waarden van c tussen -0.75 en -1.25.
Verlagen we de waarde van c nog verder, dan volgt er een klein gebiedje met een vierdubbele aantrekker, daarna een nog kleiner gebiedje met een achtdubbele aantrekker
(probeer c = -1.39 maar eens, als je die niet gevonden hebt)
Maak je de c nog iets negatiever, dan stopt deze zogenaamde periodeverdubbeling en gebeurt er iets heel merkwaardigs: er is wel een gebied van startwaarden dat wordt aangetrokken, maar het itereren gaat niet naar een aanwijsbare (meervoudige) aantrekker toe. Er is geen enkele regelmaat meer te herkennen.
We noemen dit chaotisch gedrag en de aantrekker die er niet en toch ook wel is, noemen we een Vreemde Aantrekker. Rond dit chaotisch gedrag heeft zich een geheel nieuwe wetenschap ontwikkeld, de Chaostheorie.

Ik zie dat het zo is, maar valt dit ook te bewijzen??
alvast bedankt

remi
6-5-2009

Antwoord

Je kunt dit soort dingen inderdaad bewijzen maar er zit veel meer wiskunde achter dan je op de middelbare school meekrijgt. Je kunt beginnen met het epsilonboekje over chaostheorie; zie de link hieronder.

Zie Epsilon: Chaostheorie [http://www.epsilon-uitgaven.nl/E35.php]

kphart
9-5-2009