WisFaq!

Vraagstuk met Gauss-Jordan

Vandaag was er examen wiskunde en volgend vraagstuk was gegeven, maar niemand vond het. Nu ben ik benieuwd naar de oplossing maar vind het niet.

Een wielertoerist gaat een fietstocht maken. Op het vlakke haalt hij 12 km/h, op de stukken bergop 24 km/h en op de stukken bergaf 30 km/h. De tocht van A naar B duurt 4 uur en 33 minuten en de terugreis (van B naar A) duurt 5 uur. De totale afstand bedraagt 198 km.

Hoeveel kilometer vlak, bergop en bergaf waren er ?
Bepaal de vergelijkingen en los op met Gauss-Jordan (spilmethode).

Alvast bedankt

pieter moerenhout
12-12-2002

Antwoord

We verdelen het traject in drie stukken: v,a,b. Hierbij is v het vlakke stuk, a het dalende stuk (van A naar B) en b het stijgende stuk (van A naar B). Op de terugweg draait dit om!

Je krijgt de volgende verdelijking:
v/12+b/24+a/30=4,55
v/12+a/24+b/30=5
v+b+a=99

Of wel:
4a+5b+10v=546
5a+4b+10v=600
a+b+v=99

Zodat je uitkomt op:



..en dan kan je waarschijnlijk wel verder.

Zie Solving a linear system of equations [http://www.math.odu.edu/~bogacki/cgi-bin/lat.cgi?c=sys]

WvR
14-12-2002