WisFaq!

Re: Re: Re: Piramidegetallen in de driehoek van Pascal

Heel erg bedankt, ik snap het nu helemaal.
Ik heb nog maar 1 klein vraagje: waarom moet het verschil uitgerekend worden?
Het verschil uitwerken lukt wel, maar ik weet niet waarom ik het moet doen.
Waarom is de formule bewezen als je het verschil hebt berekend?

Heel erg bedankt dat u mij zo goed helpt, en toch al mijn vragen wil beantwoorden.

Met vriendelijke groeten, Lysanne

Lysanne
4-5-2009

Antwoord

Beste Lysanne,
Je moet aantonen dat de som van de rij kwadraten van 1 t/m n kan worden berekend met 1/6*n*(n+1)*(2n+1).
Je hebt aangenomen dat voor n=k deze formule klopt.
Je moet bewijzen dat de formule dan ook klopt voor n=k+1, want dan klopt hij voor alle nk.
Maar de som van de rij kwadraten van 1 t/m n=k+1 is gelijk aan
1²+2²+3²+....+k² + (k+1)².
De toename van de som van die kwadraten als n toeneemt van n=k tot n=k+1 is dus gelijk aan (k+1)².
Maar dan moet de formule 1/6*n*(n+1*(2n+1) diezelfde toename hebben.
Als de formule dan al klopt voor n=k en ook dezelfde toename heeft blijft hij kloppen, ook voor n=k+1. Daarmee heb je als het ware aangetoond dat de domino stenen na de kde steen allemaal omvallen als steen k omvalt.
Groeten, Lieke.

ldr
4-5-2009