WisFaq!

Bol raken

Bepaal de verzameling van de middelpunten van de bollen die raken aan de vlakken
Alpha = x + 2y - 2z -5 = 0
Beta = 2x + y + 2z = 0

Als coordinaat voor dat middelpunt heb ik genomen ( a , b , c)
X² + y²+ Z² -2ax -2by -2cz + K = 0 ( is dus de vergelijking van de bol)

A ligt op Alpha (d ,e , f ) en B ligt op beta (g , h , i) dus
d + 2e - 2f -5 = 0
2g + h + 2i = 0
Maar A en B liggen ook op de cirkel dus
d² + e²+ f² -2ad -2be -2cf + K = 0
g² + h²+ i² -2ag -2bh -2ci + K = 0

Maar hoe het verder moet weet ik niet

jop
2-5-2009

Antwoord

Hallo

De verzameling van deze middelpunten is de verzameling van de punten die evenver liggen van de twee gegeven vlakken.
Bepaal dus de twee bissectorvlakken van de gegeven vlakken.
Merk op dat deze twee bissectorvlakken loodrecht op elkaar staan.

LL
2-5-2009