WisFaq!

Cirkel en raaklijn

Hallo Wisfaq,

Ik zie het volgende niet goed in.
Cirkel met vgl: 25x²+25y²-150x+100y-586=0 en A: 3x-4y+2=0
een rechte , moeten een raakpunt opleveren..
Ik reken na:
C: x²+y²-6x+4y-586/25=0
C:(x-3)²+(y+2)Þ=586/25+9+4
C:(x-3)²+(y+2)²=911/25
r=6,04 (ongeveer).
Langs de andere kant vinden we met de invoering van de normaal en het punt (3,-2) het volgende:
(|3.3-4(-2)+2|)/(Ö(9+16=19/5)
=3.8
wat niet strookt met de waarde van de straal6,04.......
Dus toch geen raakpunt??
Groetjes,
Rik

Rik Lemmens
29-4-2009

Antwoord

Beste Rik,

Als je een tekening maakt van de gegeven cirkel en de lijn, dan zie je dat de lijn geen raaklijn is (want dan zou de lijn de cirkel slechts in één punt mogen snijden en dan zou het lijnstuk vanuit het middelpunt tot raakpunt ook loodrecht op de lijn staan, en dan zou dus ook dezelfde waarde als de straal uitkomen). In jouw situatie wordt de cirkel in twee punten gesneden, en wat je m.b.v. Hessiaan hebt berekend is de (loodrechte) afstand van het middelpunt tot aan deze lijn, en die afstand is kleiner dan de straal.



Groetjes,

Davy.

Davy
30-4-2009