WisFaq!

Hoe vind ik de afgeleide van (tan (4x-3))³

Dag ik wil bovenstaande differentieren, maar ik kom er maar half uit. Ik zal de stappen geven.

d/dx [(tan(4x-3))³]

=3(tan(4x-3))²·[d/dx tan(4x-3)]
=3(tan(4x-3))²·[1/cos(4x-3)²]·[d/dx 4x-3]
=3(tan(4x-3))²·[1/cos(4x-3)²]·4
=3·[sin(4x-3)²/cos(4x-3)²]·[1/cos(4x-3)²]·4
=12·[(sin(4x-3)²]/[cos(4x-3)²]

Als ik het in Derive invoer krijg ik het volgende antwoord:
3sin(8x-6)²/cos(4x-3)⁶

Frits
28-4-2009

Antwoord

Beste Frits,

Het gaat bij jou in de laatste regel mis, de afgeleide zou ^{12·sin2(4x-3)}/_cos⁴(4x-3) moeten zijn, kijk maar op de een na laatste regel, daar heb je twee keer cos²(4x-3) als noemer.

Waarom geeft Derive een ander antwoord? Omdat je ^{12·sin2(4x-3)}/_cos⁴(4x-3) kunt herschrijven als ^{12·sin2(4x-3)·cos2(4x-3)}/_{cos⁴(4x-3)·cos²(4x-3)} = ^{12·sin2(4x-3)·cos2(4x-3)}/_cos⁶(4x-3) = ^{3·4·sin2(4x-3)·cos2(4x-3)}/_cos⁶(4x-3).

Ken je de regel sin(2x) = 2·sin(x)·cos(x)? Dan is sin²(2x) = 4·sin²(x)·cos²(x) en is dus 4·sin²(4x-3)·cos²(4x-3) = sin²(2(4x-3)) = sin²(8x-6).
Dus gecombineerd krijg je ^{3·sin2(8x-6)}/_cos⁶(4x-3).

Duidelijk?

Gr. Davy.

Davy
29-4-2009