WisFaq!

Re: Gemiddelde groei

Geachte v/m
Differentieren:
Ik heb een som welke ik niet zo kan volgen
De functie f(x)= 2x²
De helling in punt(x, 2x²)kun je benaderen met:gx=f(x+dx)-f(x)/dx.
ik had :(2x+dx)²-2x²/ 4x
kom uit op 4x²+4xdx+dx²-2x²/4x
Maar dat blijkt niet helemaal te kloppen
Toon ook aan dat g(x)=4xdx + 2(dx)²/dx
Ik kom hier niet zo uit, ben ook een tijd(3jr) gestopt vanwege drukke baan.
Alvast dank!

eddie
28-4-2009

Antwoord

't Is wel een beetje 'slordig'. Op 4. De afgeleide staat de definitie van de afgeleide.

$
Definitie:f'(x) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(x + h) - f(x)}}
{h}
$

Als je daarmee de afgeleide wilt bepalen van f(x)=2x² dan krijg je:

$
\eqalign{
& f'(x) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(x + h) - f(x)}}
{h} \cr
& f'(x) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{2\left( {x + h} \right)^2 - 2x^2 }}
{h} \cr
& f'(x) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{2\left( {x^2 + 2hx + h^2 } \right) - 2x^2 }}
{h} \cr
& f'(x) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{2x^2 + 4hx + 2h^2 - 2x^2 }}
{h} \cr
& f'(x) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{4hx + 2h^2 }}
{h} \cr
& f'(x) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} 4x + 2h \cr
& f'(x) = 4x \cr}
$

Hopelijk is dat wat je bedoelde. Op Differentiëren kan je meer vinden over differentieren.

WvR
29-4-2009