WisFaq!

Matrixvergelijking oplossen

Ax=b
a=
1 2 3
4 5 6
7 8 10

b=
-2
3
-4

Ik moet hierbij x uitrekenen.
Ik weet het volgende:
x=
x
y
z

waaruit volgt:
x + 2y + 3z = -2
4x + 5y + 6z = 3
6x + 7y + 10z = -4

Maar verder kom ik eigenlijk niet, omdat in bovenstaande sommen te veel variabelen staan. Ik begrijp dat je d.m.v een inverse ook het een en ander uit kunt rekenen, maar het hoe en wat begrijp ik niet. Het lukt me ook niet om (uiteraard zonder rekenmachine) die inverse te berekenen. Wat is de handigste manier om bij matrices zoals deze de x uit te rekenen? En hoe gaat dat dan?

Ik weet het antwoord van de som, dat moet zijn:
x=
-20/3
61/3
-12

Maar zelfs met het antwoord begrijp ik niet hoe ik dat uit kan rekenen.
Ik hoop dat jullie me hierbij kunnen helpen.

Alvast heel erg bedankt !!!

Sas
28-4-2009

Antwoord

Hoi,

Probeer 't eens m.b.v. de regel van Cramer (zie bv. http://nl.wikipedia.org/wiki/Regel_van_Cramer).
Je zou natuurlijk ook Gauß-eliminatie kunnen toepassen (Zie bv. http://mathworld.wolfram.com/GaussianElimination.html).

P.S. Je laatste vergelijking in het stelsel zou

7x+8y+10z=-4

moeten zijn.

Mocht je vastlopen, reageer gerust!

Gr. Davy.

Davy
28-4-2009