WisFaq!

Is dit een juiste werkwijze voor een bewijs op te lossen

Hallo, men examen analytische meetkunde naderd en ik vroeg me af of deze oefening, het betreft een bewijs, juist is geanalyseerd.
De Vraag:
In twee punten a en b van de parabool P trekt men de normalen aan P die de as van P snijden in twee verschillende punten a' en b'. Bewijs dat de middelloodlijn van |ab| het lijnstuk |a'b'| middendoor deelt.

Men bewijs:
1) bereken de normalen aan een voorbeeldparabool, in men geval is dit y²=8x en a(1/2,2); b(2,4)
N(1):y-2=-1/2(x-1/2), dus y=-x/2+9/4
N(2):y=-x+6

2)Bepaal de rechte |ab|:
y=4/3x+4/3

3)Bepaal het midden van |ab|
m=1/2(a+b), dus
m=1/2((9/2,0)+(6,0))=(5/4,3)

4)Bepaal het midden van |a'b'|
idem
m=(21/4,0)

5)Bepaal de middenloodlijn van |ab|
a.d.h.v.:-1/M(t)=-1/(4/3)=-3/4
dus punt m=(5/4,3) en de rico is:-3/4
zodat: y=-3/4x+63/16

6) Bewijs dat de middelloodlijn het lijnstuk |a'b'| middendoor deelt:

dus omdat het midden van |a'b'|=(5.25,0)
invoegen in de vergelijking van de middenloodlijn, waarbij men de wederom de juiste coordinaten krijgt van |a'b'|

Men vraag is nu, als ik examen heb, en ik krijg deze vraag, is deze dan juist geanalyseerd of moet ik alle voorbeeldcoordinaten achterwege laten en me beperken tot de formules die ik gebruikt heb en mss getalwaarden invoegen?

gerrie cuvelier
22-4-2009

Antwoord

Hallo

Je redenering en de uitwerking is juist.
Je kunt dit ook algemeen bewijzen met de algemene vergelijking y²=2px en de punten a(x₁,√(2px₁) en b(x₂,√(2px₂)
Wat je leraar verwacht op het examen, kun je hem toch best zelf vragen!

LL
22-4-2009