WisFaq!

Benaderen sin(x)

hallo,

Ik wil sin(x) gaan benaderen.
Op wikipedia hebben ze dit gedaan voor x=pi/4
maar hoe komen zij aan dit getal en kan ik ook een ander getal invullen.
Ik had nu bijvoorbeeld gedaan voor x=pi/2 maar daarmee kom ik niet uit.

Annemarie
16-4-2009

Antwoord

Er geldt de volgende reeksontwikkeling: sin(x) = x - x³/3! + x⁵/5! - ....
waarbij de noemers 3!, 5! enz. de bekende faculteiten zijn die je kent uit de kansrekening.
De reeks zet zich oneindig voort, afwisselend met een plus/minteken. Hoe meer termen je meeneemt, des te beter zal je benadering zijn.
Met x = p/4 en slechts 3 termen gaf de rekenmachine 0,7071 (de exacte waarde is ¹/₂Ö(2)) en met x = p/2 gaf de rekenmachine 1,0045 (de exacte waarde is 1).
Dat klopt dan toch redelijk, lijkt me.

MBL
16-4-2009