WisFaq!

Lengte van de grafiek

Gegeven is de familie van functies f(x) = lnbx
met domein 0, --, waarbij b een positief getal is.

a. neem b = 1 en bereken de lengte van de grafiek tussen de punten met x = 1 en x = 4.
b. neem b = 5 en voer opdracht a nogmaals uit. verklar waarom de uitkomst hetzelfde is als bij opdracht a.
c. neem weer b = 1 en bereken de lengte van de grafiek tussen de punten met x=1 en x = 7.
d verklaar waarom je zonder berekeing kunt voorspellen dat het antwoord bij opdracht c minder dan twee maal zo groot is als het antwoord bij opdracht a.

ik snap d helemaal niet, ik weet niet waar ik dan aan moet denken. ik kan het ook niet zien als ik de grafiek plot.

dan onderdeel b, ik kan dit wel oplossen, maar er komt absoluut niet hetzelfde antwoord uit als bij a. dit vind ik ook nogal logisch want de afgeleide is toch niet hetzelfde?

Bedankt.

Céline
14-4-2009

Antwoord

Beste Céline,

Je zou toch dezelfde lengte moeten vinden, de afgeleide is wel degelijk hetzelfde. Misschien vergeet je bij het differentiëren van ln(5x) de kettingregel...? Je kan het ook zo zien:

ln(5x) = ln(5)+ln(x)

Dus, ln(5x) is niet meer dan een verschuiving van ln(x) over ln(5) eenheden, dus de lengte van beide grafieken zal hetzelfde zijn.

Voor d weet ik ook niet zeker wat ze precies als antwoord verwachten... De logaritme is een stijgende functie, dus je kan inzien dat de mate van stijging ook de lengte van de grafiek op een interval zal bepalen.
Aangezien de afgeleide 1/x is, zal de (grootte van de) stijging afnemen voor grotere x-waarden. Op het interval [1,4] zal de functie dus meer stijgen dan op [4,7], de lengte van het stuk grafiek zal dan ook groter zijn in het eerste interval (want de intervallengtes zijn wel gelijk).

mvg,
Tom

td
14-4-2009