WisFaq!

CV van twee rechten die in een vlak zijn gelegen

Hey,

Ik heb een vraagje, kben er al even naar opzoek, maar ik schijn het niet te vinden.
Het vraagstuk gaat als volgt:

Door een punt p(1, -1, -2) van het oppervlak M:2xy=z gaan twee rechten die volledig in dit oppervlak gelegen zijn.
Hoe bepaal ik dan een stelsel cartesische vergelijkingen voor deze rechten?

Het zou iets moeten zijn door te vertrekken van een SPV (stelsel parameter vergelijking) van een willekeurige rechte die door p gaat.

Kan iemand mij helpen?

Alvast bedankt!

jeroen claessens
12-4-2009

Antwoord

Beste Jeroen,

Het kan inderdaad door te vertrekken van een parametervoorstelling. Een rechte door dat punt en met richtingsvector (a,b,c) heeft als parametervoorstelling:

(x,y,z) = (1,-1,-2)+k.(a,b,c) = (1+ka,-1+kb,-2+kc)

Substitutie hiervan in de vergelijking van het oppervlak M en gelijkstellen van de verschillende coëfficiënten in machten van k levert je een stelsel met twee oplossingen, deze stemmen overeen met de gezochte twee rechten. Op basis van deze parametervoorstelling kan je dan ook eenvoudig overgaan op een stelsel cartesische vergelijkingen.

mvg,
Tom

td
14-4-2009