WisFaq!

Baansnelheid

Parametervoorstelling:

x = 3sint-sint3t
y = 3cost-cos3t

Geef een formule voor de baansnelheid en laat met een plot zien dat de formule gelijk is aan 6|sin2t|

Wat ik tot nu heb uitgewerkt:

v = Ö (3cost-3cos3t)² + (-3sint + 3sin3t)²

v = Ö (9cos²t -9costcos3t -9costcos3t + 9cos3t²) + (-3sint + 3sin3t)²

v = Ö (9cos²t -18costcos3t + 9cos3t²) + (9sin²t -9sint3sin3t -9sint3sin3t + 9sin3t²)

v = Ö (9+9 -18 (cos3tcost + sint3sint3t)

Vanaf hier weet ik niet meer hoe ik verder moet rekenen...

Céline
12-4-2009

Antwoord

Er staat dat je het met een plot mag doen.
Nu is die 6|sin(2t)| fout, dat moet zijn 6|sin(t)|

Dus plot de grafieken van 6|sin(x)| en Ö(18-18(cos(3x)cos(x)+sin(3x)sin(x)) en ga na dat die over elkaar vallen.

Als je het zonder plot wilt doen:
Kies in de formule cos(a-b)=cosa*cosb+sin(a)*sin(b)
a=3t en b=t, dan krijg je
cos(3t-t)=cos(3t)cos(t)+sin(3t)sin(t).
Waaruit dan volgt: cos(3t)cos(t)+sin(3t)sin(t)=cos(2t)
Ingevuld in v levert dat
v=Ö(18-18cos(2t))
Omdat cos(2t)=1-2sin²(t) levert dit dan
v=Ö(18-18+36sin²t)=Ö(36sin²(t))=6|sin(t)|

hk
12-4-2009