WisFaq!

Primitiveren

In SCHAUM'S SOLVED PROBLEMS bleek voor mij toch iets onbegrijpelijks: Int(x·sec²x·dx)= Int{x·(1/cos²)·dx}=
Stel u=x dan du=dx en dv= (1/cos²)·dx, dan v=tan x.Zodat:
x·tan x - Int tan x·dx= Tot zover is alles duidelijk! Dan geeft het boek als eind-antwoord: x·tan x - ln|sec x| + C.
Mijn gedachtengang is echter: x·tan x - Int (sin x/cos x)·dx= Stel t= cos x, dt= -sinx·dx; zodat: x·tan x + Int (1/cos x)· d (cos x)= x·tan x + ln|cos x| + C. Het komt er dus op neer, dat - ln|sec x| = + ln|cos x| Wie kan mij uitleggen hoe je deze capriool neemt? Bij voorbaat hartelijk dank

Johan uit de Bos
31-3-2009

Antwoord

Het antwoord staat, verkapt, in de eerste gelijkheid: sec(x)=1/cos(x), dus ln|sec(x)|=ln|1/cos(x)|=...

kphart
31-3-2009