WisFaq!

Bewijs van irrationaliteit zeta(s), waar zit de fout?

Omdat jullie hier het tekentje voor een vijfdemacht hebben, en dat bovendien de kleinste waarde van z(s) is waar nog geen irrationaliteitsbewijs voor is, kies ik er uit gemak voor om de irrationaliteit van z(5) te bewijzen, terwijl duidelijk is dat het algemene bewijs voor willekeurige s1 volledig analoog gaat. Omdat ik verwacht dat ik ergens een fout maak, maar het me niet lukt om in te zien wat ik precies fout doe, hierbij mijn vraag: waar ga ik de mist in?

Bij voorbaat dank,

Wouter.



Theorem A* zegt, losjes geformuleerd, dat elke breuk die willekeurig dicht benaderd kan worden door een som van omgekeerden van n-de machten, ook daadwerkelijk geschreven kan worden als som van een eindig aantal omgekeerden van n-de machten.

Stel z(5) = ĺ(1/n⁵) waar n van 1 naar oneindig gaat = p/q 1.03692

Door de definitie van limiet kan z(5) willekeurig dicht benaderd worden, wat er, volgens theorem A, voor zorgt dat z(5) te schrijven is als som van een eindig aantal 1/i⁵. Dit is onmogelijk, omdat z(5) juist gedefinieerd is als som van álle (dus: oneindig veel) 1/i⁵. We hebben een tegenspraak en moeten concluderen dat onze aanname (dat z(5) = p/q) onjuist is.

Wouter van Doorn
29-3-2009

Antwoord

Wat zegt Stelling A* precies? Als bij dat eindige aantal herhalingen zijn toegestaan valt je bewijs in het water.
En waar zijn Stelling A* en zijn bewijs te vinden?

kphart
30-3-2009