WisFaq!

Sin 60°

Waarom is sin 60° = sin ¹/₃ = ¹/₂3
Alvast bedankt

Ferdi
10-12-2002

Antwoord

Als je een gelijkzijdige driehoek ABC tekent met bijvoorbeeld een zijde van 4 cm (de lengtes doen er niet toe, want het gaat om verhoudingen), dan moet je eens de hoogtelijn trekken uit punt C. Die hoogtelijn staat uiteraard loodrecht op AB, maar komt ook in het midden van AB uit én deelt bovendien hoek C precies in twee hoeken van elk 30°.
Noem het midden van AB even D. Dan is dus DB = 2.
Nu kun je met Pythagoras de lengte van CD berekenen.
CD² + DB² = BC² ofwel CD² + 4 = 16 ofwel CD = 12.

Nu komt het: 12 = 4.3 = 2.3

Kijk nu naar driehoek DBC. Daarin geldt:
sin 60° = CD/BC = (23)/4 = (3)/2 = ¹/₂3

MBL
10-12-2002